【原神】攻撃と会心の理想比率
— Genshin — 1 min read
攻撃と会心の比率を数学的に表したネタ記事
要約
手軽に知りたい人は，ツールを作ったのでそちらを使う．
https://genshin.luis.fun/ja/atk-crit/
段階別
- 聖遺物：★4以下
会心は捨てて，攻撃力を上げる - 聖遺物：★5厳選（初期～中盤）
攻撃力125%，会心率：会心ダメ＝1：2 - 聖遺物：★5厳選（終盤）
攻撃力125%，会心率100%，会心ダメ200%
以降，攻撃力：会心ダメ＝3：4
詳細なグラフ
青線は，横軸が会心率
赤線は，横軸が会心ダメージ
Tips
あくまで理想比率なので，これらからずれても問題はない．
また，理想比に近づけるよりも，単純に数値が高いやつの方が強いこともある．
題
攻撃力と会心について，ダメージ期待値が最大になる比率を求める．
考慮すべき事項
会心率：会心ダメ＝1：2 が最大値を取る．
★5聖遺物のサブオプションの効果量
| 低 | 中 | 高 | 最高 | |
|---|---|---|---|---|
| 攻撃力% | 4.1 | 4.7 | 5.3 | 5.8 |
| 会心率 | 2.7 | 3.1 | 3.5 | 3.9 |
| 会心ダメ | 5.4 | 6.2 | 7.0 | 7.8 |
ただし，攻撃力% / 会心率＝1.5 とする．
計算
攻撃力%をx，会心率をy，会心ダメージをy′，期待倍率をzとする．
また，攻撃・会心の装備スコアをa'とする．
攻撃力% xについて
これはキャラクターのステータスを見たときに，攻撃力の（緑字÷白字）をした値である．
そのため，聖遺物などで上昇する攻撃力%はこれにそのまま加算できる．
会心率 yについて
会心率：会心ダメ＝1：2 が成り立つのは，
0.25 ≤ y ≤ 1 の範囲である．
このとき，y' = 2y となる．
期待倍率zは
装備スコアa'は
また，a = 4.7a' として，先程の式へ代入しxを消す．
dz/dy = 0 のとき
場合分け
横軸をa，縦軸をyとしたときのグラフ
0 < a ≤ 2.674… の場合
したがって，y = 0.25 のときzは最大になる．
2.674… < a < 3.125 の場合
したがって，y = 0.25 または，y = y2 のときzは最大になる．
をグラフにすると
これより，2.674… < a < 2.75 のとき，y = 0.25 でzは最大になる．
また，2.75 ≤ a < 3.125 のとき，y = y2 でzは最大になる．
3.125 ≤ a ≤ 4.25 の場合
したがって，y = y2 のときzは最大になる．
4.25 < a の場合
したがって，y = 1 のときzは最大になる．
まとめる
y = 0.25,1 のときは別に考慮することがあるため，別項にて計算する．
以上のことから，2.75 ≤ a ≤ 4.25 のとき，y = y2 でzは最大になる．
装備スコアの式へ y = y2 を代入すると
これをグラフにする．
分かりやすくするため，横軸を会心率y，縦軸を攻撃力xとする．
雑にまとめると
会心率が50%~100%のときは
攻撃力を~125%，会心率：会心ダメ＝1：2にすれば，期待値が最も高くなる．
会心率25%未満のとき
攻撃力(%)をx，会心率をy，会心ダメージをy′=0.5，期待倍率をzとする．
前項を参考に，yとaの範囲は
期待倍率z，装備スコアa'は
a = 4.7a' として，先程の式へ代入しxを消す．
dz/dy = 0 のとき
横軸をa，縦軸をyとしたときのグラフ
0 < a ≤ 2.525 の場合
したがって，y = 0.05 のときzは最大になる．
2.525 < a < 2.75 の場合
したがって，y = y1 のときzは最大になる．
これらより
これをグラフにする．
分かりやすくするため，横軸を会心率y，縦軸を攻撃力xとする．
雑にまとめると
装備スコアが低いうちは，会心系に一切振らず
攻撃力を200%近くまで上げたほうが，期待値が最も高い．
a の範囲修正
前項のaの転換点は a = 2.75 であった．
この時のyは y = 0.25 だったが，
本項の a = 2.75 で最大になるzは y = 0.125 となった．
このことから，再度aの転換点について検証する．
前項のzをz′として，
をグラフにする．
これより，2.525 < a < 2.776… のとき，y = y1 でzは最大になる．
また，2.776… ≤ a ≤ 4.25 のとき，y = y2 でz′は最大になる．
会心率100%のとき
攻撃力(%)をx，会心率をy = 1，会心ダメージをy′，期待倍率をzとする．
前項を参考に，y'とaの範囲は
期待倍率z，装備スコアa'は
a = 4.7a' として，先程の式へ代入しxを消す．
dz/dy' = 0 のとき
これは，4.25 < a のとき，常に 2 < y′ を満たす．
したがって，y′ = y′1 のときzは最大になる．
これらより
これをグラフにする．
分かりやすくするため，横軸を会心ダメージy′，縦軸を攻撃力xとする．
雑にまとめると
攻撃力125%，会心ダメージ200%
以降は，攻撃力：会心ダメ＝3：4であげる．
参考リンク
— Genshin —