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るいラボ
原神ツール

【原神】攻撃と会心の理想比率

Genshin1 min read

攻撃と会心の比率を数学的に表したネタ記事

要約

手軽に知りたい人は,ツールを作ったのでそちらを使う.

https://genshin.luis.fun/ja/atk-crit/

段階別

  1. 聖遺物:★4以下
    会心は捨てて,攻撃力を上げる
  2. 聖遺物:★5厳選(初期~中盤)
    攻撃力125%,会心率:会心ダメ=1:2
  3. 聖遺物:★5厳選(終盤)
    攻撃力125%,会心率100%,会心ダメ200%
    以降,攻撃力:会心ダメ=3:4

詳細なグラフ

graph-summary

青線は,横軸が会心率
赤線は,横軸が会心ダメージ

Tips

あくまで理想比率なので,これらからずれても問題はない.
また,理想比に近づけるよりも,単純に数値が高いやつの方が強いこともある.

攻撃力と会心について,ダメージ期待値が最大になる比率を求める.

考慮すべき事項

会心率:会心ダメ=1:2 が最大値を取る.

★5聖遺物のサブオプションの効果量

最高
攻撃力%4.14.75.35.8
会心率2.73.13.53.9
会心ダメ5.46.27.07.8

ただし,攻撃力% / 会心率=1.5 とする.

計算

攻撃力%をx,会心率をy,会心ダメージをy′,期待倍率をzとする.
また,攻撃・会心の装備スコアをa'とする.

攻撃力% xについて
これはキャラクターのステータスを見たときに,攻撃力の(緑字÷白字)をした値である.
そのため,聖遺物などで上昇する攻撃力%はこれにそのまま加算できる.

会心率 yについて
会心率:会心ダメ=1:2 が成り立つのは, 0.25 ≤ y ≤ 1 の範囲である.
このとき,y' = 2y となる.

期待倍率zは math 装備スコアa'は math また,a = 4.7a' として,先程の式へ代入しxを消す. math dz/dy = 0 のとき math

場合分け

横軸をa,縦軸をyとしたときのグラフ graph

0 < a ≤ 2.674… の場合

chart したがって,y = 0.25 のときzは最大になる.

2.674… < a < 3.125 の場合

chart したがって,y = 0.25 または,y = y2 のときzは最大になる. math をグラフにすると graph これより,2.674… < a < 2.75 のとき,y = 0.25 でzは最大になる.
また,2.75 ≤ a < 3.125 のとき,y = y2 でzは最大になる.

3.125 ≤ a ≤ 4.25 の場合

chart したがって,y = y2 のときzは最大になる.

4.25 < a の場合

chart したがって,y = 1 のときzは最大になる.

まとめる

y = 0.25,1 のときは別に考慮することがあるため,別項にて計算する.

以上のことから,2.75 ≤ a ≤ 4.25 のとき,y = y2 でzは最大になる.
装備スコアの式へ y = y2 を代入すると math これをグラフにする.
分かりやすくするため,横軸を会心率y,縦軸を攻撃力xとする. graph 雑にまとめると
会心率が50%~100%のときは
攻撃力を~125%,会心率:会心ダメ=1:2にすれば,期待値が最も高くなる.

会心率25%未満のとき

攻撃力(%)をx,会心率をy,会心ダメージをy′=0.5,期待倍率をzとする.
前項を参考に,yとaの範囲は math 期待倍率z,装備スコアa'は math a = 4.7a' として,先程の式へ代入しxを消す. math dz/dy = 0 のとき math 横軸をa,縦軸をyとしたときのグラフ graph

0 < a ≤ 2.525 の場合

chart したがって,y = 0.05 のときzは最大になる.

2.525 < a < 2.75 の場合

chart したがって,y = y1 のときzは最大になる.

これらより math これをグラフにする.
分かりやすくするため,横軸を会心率y,縦軸を攻撃力xとする. graph 雑にまとめると
装備スコアが低いうちは,会心系に一切振らず
攻撃力を200%近くまで上げたほうが,期待値が最も高い.

a の範囲修正

前項のaの転換点は a = 2.75 であった.
この時のyは y = 0.25 だったが,
本項の a = 2.75 で最大になるzは y = 0.125 となった.

このことから,再度aの転換点について検証する.

前項のzをz′として, math をグラフにする. graph これより,2.525 < a < 2.776… のとき,y = y1 でzは最大になる.
また,2.776… ≤ a ≤ 4.25 のとき,y = y2 でz′は最大になる.

会心率100%のとき

攻撃力(%)をx,会心率をy = 1,会心ダメージをy′,期待倍率をzとする.
前項を参考に,y'とaの範囲は math 期待倍率z,装備スコアa'は math a = 4.7a' として,先程の式へ代入しxを消す. math dz/dy' = 0 のとき math これは,4.25 < a のとき,常に 2 < y′ を満たす. chart したがって,y′ = y′1 のときzは最大になる.

これらより math これをグラフにする.
分かりやすくするため,横軸を会心ダメージy′,縦軸を攻撃力xとする. graph 雑にまとめると
攻撃力125%,会心ダメージ200%
以降は,攻撃力:会心ダメ=3:4であげる.

参考リンク

https://www.hoyolab.com/article/117691

https://www.hoyolab.com/article/144026

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